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Eigen简介

Eigen：基于线性代数的C ++模板库，主要用于矩阵，向量，数值求解器和相关算法。SLAM中常用的Ceres、G2O等项目均是基于Eigen库。

Eigen库的优点：

1. 支持整数、浮点数、复数，使用模板编程，可以为特殊的数据结构提供矩阵操作。

2. OpenCV自带到Eigen的接口。

3. 支持逐元素、分块、和整体的矩阵操作。

4. 支持使用Intel MKL加速部分功能。

5. 支持多线程，对稀疏矩阵支持良好。

6. 支持常用几何运算，包括旋转矩阵、四元数、矩阵变换、角轴等等。

即使不做SLAM，在3D视觉中，当处理大量数学运算时，我们也会用到Eigen库，它帮我们优化了性能。在安装完成Eigen库后，开始接下来的学习。

数据类型

Eigen库的核心类是 Matrix，由6个参数构成：

Matrix

其中：

• 前三个参数：需要我们指定

• 后三个参数：默认即可，无需指定

因为经常需要实例化一些方阵、向量，因此Eigen库也提供了很多直接使用的模板（利用C++的关键字：typedef），例如 Matrix4f 是 的float型矩阵：

typedef?Matrix?Matrix4f;

还有例如列向量：Vector3f ，其本质也是 Matrix 类：

typedef?Matrix?Vector3f;

行向量RowVector：

typedef?Matrix?RowVector2i;

静态-动态-矩阵

• 静态矩阵：矩阵是静态的，即编译时候就知道运行结果，例如Matrix3d：表示元素类型为double大小为3*3的矩阵变量，其大小在编译时就知道。

• 动态矩阵：有时候运行完之后，才可以知道，这里使用MatrixXd：表示任意大小的元素类型为double的矩阵变量，其大小只有在运行被赋值之后才能知道；

数据类型

Eigen中的矩阵类型一般都是用类似MatrixNX来表示，可以根据该名字来判断其大小（2，3，4，或X，意思Dynamic）和数据类型，比如：

• d：表示double类型

• f：表示float类型

• i：表示整数

• c：表示复数；

举例：Matrix2f，表示的是一个维的，其每个元素都是float类型。

新建矩阵

矩阵构造

默认构造，分配了大小和内存空间，但没有初始化矩阵元素（里面的数值是随机的，不能使用）：

Matrix3f?a;?//?3*3的元素，其中还有一个float[9]数组，其中的元素没有初始化；MatrixXf?b;?//?动态大小的矩阵，目前的大小是0*0，它的元素数组完全没有分配。

对于动态数组，你也可以直接分配大小（失去作用了），同样没有初始化矩阵元素：

MatrixXf?a(,?);//?10x15动态矩阵，数组内存已经分配，但是没有初始化；VectorXf?b();???//?大小为的向量，数组内存已经分配，但是元素没有初始化。

或者更通用的：

Matrix?Vector3f_def;

矩阵初始化

在构造完后，我们需要对元素进行初始化，常用的是直接赋值：

Eigen::Matrix3f?m;?m?<
它是逐行写入的，这只适用于较小的矩阵：
Eigen::MatrixXd?m(3,3);m?<<1,2,3,?????4,5,6,?????7,8,9;
对于向量，还可以在构造的时候初始化：
Vector3d?v(1,?2,?3);Vector3d?w(1,?0,?0);
还有一些特殊函数，函数：
MatrixXf::Zero(3,4);?????//?将矩阵3行4列初始化为0?MatrixXf::Ones(3,3);?????//?将矩阵3行3列初始化为1?Vector3f::Ones();????????//?将3行的纵向量初始化为1?MatrixXi::Identity(3,3);?//?单位矩阵?Matrix3d::Random();??????//?随机矩阵
 矩阵索引
当前矩阵的行数、列数、大小可以通过rows()、cols()和size()来获取。遍历Eigen矩阵时最好通过rows和cols来限制访问范围，索引的方法如下：
1、矩阵访问按照先行索引、后列索引方式进行，索引下标从0开始（与Matlab不同）；
2、矩阵元素的访问可以通过**”( )”操作符完成。例如m(2, 3)**，矩阵m的第2行第3列元素；
3、针对向量还提供”**[ ]”操作符，注意矩阵则不可**如此使用。
resize：不同于matlab、Python，对于动态矩阵虽然可以通过resize()函数来动态修改矩阵的大小，但是需要说明的是，在Eigen中：
不能用：固定大小的矩阵是不能使用resize()来修改矩阵的大小；
数据会变：resize()函数会析构掉原来的数据，变为0.，因此最好使用：conservativeResize()函数
大小修改：使用”=”操作符操作动态矩阵时，如果左右两边的矩阵大小不等，则左边的动态矩阵的大小会被修改为右边的大小。
利用block()函数，可以从Matrix中取出一个小矩阵来进行处理，使用的语法为：
matrix.block(i,j);
例如：
Eigen::MatrixXf?m(4,?4);m?<(1,?1)?<
单独的列和行是块的特殊情况。Eigen提供了可以轻松解决它们的方法：.col（）和.row（）：
Eigen::MatrixXi?m(2,?2);m?<
 数学运算
Eigen帮我们重载了，直接运算：
Vector3d?v(1,?2,?3);Vector3d?w(1,?0,?0);cout?<
除法：通常我们是除以标量。对于矩阵除法，我们是求它的逆，再转换为矩阵乘法。因此较为简单：
Vector3d?v(1,?2,?3);Vector3d?r?=?v?/?3;cout?<
矩阵乘法：*
乘法，标量非常简单：
cout?<
Matrix2d?mat;mat?<
补充：转置
向量、矩阵的乘法，因为需要size一致，因此需要用到转置：
MatrixXcf?a?=?MatrixXcf::Random(2,?2);?//MatrixXcf?为复数矩阵cout?<
需要说明的是，在Eigen中，对于自身的操作，都有专门的函数，例如对自身的转置：
?a.transposeInPlace();?//?直接在a上操作
点乘和叉乘
Vector3d?v(1,?2,?3);Vector3d?w(0,?1,?2);//?点乘cout?<
在Eigen中，向量的叉乘只支持三维的向量，这是因为叉乘通常用于计算方向、夹角等，它的计算规则如下：
//?Eigen?also?provides?some?reduction?operations?to?reduce?a?given?matrix?or?vector?to?a?single?value//?such?as?the?sum?(computed?by?sum()),?product?(prod()),?or?the?maximum?(maxCoeff())?and?minimum?(minCoeff())?of?all?its?coefficients.Eigen::Matrix2d?mat;mat?<
 通用数组
Array类提供了通用数组。此外，Array类提供了一种执行逐系数运算的简便方法，该运算可能没有线性代数含义，例如将常数添加到数组中的每个系数或按系数乘两个数组。
注：Eigen计算三角函数等，Matrix并不支持，需要通过.array() 转换到Array类，再计算！
m1.array().atan()；
常见数据类型
Array???????????????????ArrayXfArray?????????????????????????Array3fArray????????????ArrayXXdArray????????????????????????Array
常见操作：
//?逐元素操作Vectorized?operations?on?each?element?independently??//?Eigen???????????????????????//?Matlab????????//注释??R?=?P.cwiseProduct(Q);?????????//?R?=?P?.*?Q????//逐元素乘法??R?=?P.array()?*?s.array();?????//?R?=?P?.*?s????//逐元素乘法（s为标量）??R?=?P.cwiseQuotient(Q);????????//?R?=?P?./?Q????//逐元素除法??R?=?P.array()?/?Q.array();?????//?R?=?P?./?Q????//逐元素除法??R?=?P.array()?+?s.array();?????//?R?=?P?+?s?????//逐元素加法（s为标量）??R?=?P.array()?-?s.array();?????//?R?=?P?-?s?????//逐元素减法（s为标量）??R.array()?+=?s;????????????????//?R?=?R?+?s?????//逐元素加法（s为标量）??R.array()?-=?s;????????????????//?R?=?R?-?s?????//逐元素减法（s为标量）??R.array()?
 更多操作
对于Eigen，它适合一个简单的数值计算库，并没有什么实用技巧。其实大多数时候，你只需要利用Google和百度去查询你需要的操作即可！对于更多的操作，可以参考：Eigen 常用函数查询，对比MatLab操作 。
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目前工坊已经建立了3D视觉方向多个社群，包括SLAM、工业3D视觉、自动驾驶方向，细分群包括：[工业方向]三维点云、结构光、机械臂、缺陷检测、三维测量、TOF、相机标定、综合群；[SLAM方向]多传感器融合、ORB-SLAM、激光SLAM、机器人导航、RTK|GPS|UWB等传感器交流群、SLAM综合讨论群；[自动驾驶方向]深度估计、Transformer、毫米波|激光雷达|视觉摄像头传感器讨论群、多传感器标定、自动驾驶综合群等。[三维重建方向]NeRF、colmap、OpenMVS等。除了这些，还有求职、硬件选型、视觉产品落地等交流群。大家可以添加小助理微信: cv3d007，备注：加群+方向+学校|公司, 小助理会拉你入群。